Saluky @etunas Best Solution: Metode Bisection dengan PHP

Metode biseksi ini adalah metode untuk mencari akar-akar dari sebuah fungsi dengan cara menghitung nilai fungsi f(x) dari 2 nilai X : (X1,X2) yang diberikan, dan diharapkan nilai f(X1).f(X2)< xmid="(X1+X2)/2." baru =" (Xmid">

Metode numerik untuk mendapatkan harga x untuk f(x) = 0 seperti uraian di pasal 2.1 disebut METODE BISECTION. Tahap pertama proses adalah menetapkan nilai sembarang a dan b sebagai batas segmen nilai fungsi yang dicari. Batasan a dan b memberikan harga bagi fungsi f(x) untuk x = a dan x = b. Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah f(a)×f(b) <>

Dengan rumusan m = (a+b)/2, diperiksa apakah nilai mutlak f(m) <>-6 (batas simpangan kesalahan). Jika benar, nilai x = m adalah solusi yang dicari. Jika tidak terpenuhi, ditetapkan batasan baru dengan mengganti nilai b = m apabila f(a)*f(m) < a =" m"> 0; proses menemukan m baru dilakukan seperti prosedur yang telah dijelaskan.

Metode Bisection adalah salah satu kelas metode Pengelompokan, karena prosedur untuk mendapatkan nilai x untuk f(x) = 0 dilakukan melalui pendekatan kelompok akar. Metode ini tidak sepenuhnya memanfaatkan data f(x) bagi penentuan nilai x. Misalnya, tidak digunakannya ukuran relatif f(a) dan f(b), karena umumnya jika f(a) <>

Penetapan m ini dikenal dengan cara REGULA FALSI dan algoritmanya sama seperti metode Bisection, kecuali mengganti penentuan m dengan rumusan : m =a-[(b-a)x f(b)/f(b)-f(a)

Metode Bisection ini paling sederhana dan paling intractif dari metode pendekatan berturut-turut untuk melokalisasi sebuah persamaan akar f(x) = 0 dalam selang [a,b].

Metode ini didasrkan pada teorema nilai antara untuk fungsi kontinu., yang menyatakan pada suatu selang [a,b] sedemikian sehingga titik-titik ujung f berlawanan tanda, missal f(a) <> 0, harus mengandung suatu akar. Metode ini merupakan pengulangan pembagiduaan selang yang memenuhi teorema di atas. Oleh karena itu metode ini disebut metode bagi dua.

Algoritma Metode Bisection

Asumsi awal yang harus diambil adalah: ‘menebak’ interval awal

[a,b] dimana f(x) adalah kontinu padanya, demikian pula harus

terletak ‘mengapit’ (secara intuitif) nilai akar a, sedemikian rupa

sehingga:

f (a) × f (b) £ 0

Algoritma BISECT(f,a,b,akar,e,iter,itmax,flag)

1. Tebak harga interval [a,b]; tentukan e; dan itmax

2. Set f0 = f(a); iter = 0; flag = 0;

3. Tentukan atau hitung akar = c := (a + b)/2; iter = iter + 1;

4. Jika f(a)·f(c) £ 0 maka b = c jika tidak a = c dan f0 = f(a);

5. Jika (b – a) £ e maka flag = 1 jika iter >itmax maka flag = 2;

6. Jika flag = 0 ulangi ke nomor 3;

7. Akar persamaan adalah: akar = (a + b)/2,sebagai akar terbaru;

8. Selesai.

Flow chart Metode Bisection

Form dengan menggunakan HTML :

Target Script PHP :

<?php

$xupper=$_POST['xupper'];

$xlower=$_POST['xlower'];

$x1=$xupper;

$x2=$xlower;

//fungsi yang akan dicari akarnya

function f1($x){

$f1=-0.9*$x*$x+1.7*$x+2.5 ;

return $f1;

}

echo"<h1><center>Pencarian akar dengan Metode Bisection</h1>";

echo"Nilai penaksiran Xlower : $xlower ";

echo"Nilai penaksiran Xupper : $xupper <hr>";

//Pengecekan langkah 1

$a=f1($xlower);

$b=f1($xupper);

$c=$a * $b;

if($c>0){

echo" $a dan $b ";

echo"Nilai f(Xlower) . f(Xupper) > 0 Silakan lakukan penginputan Ulang";

}

else{

$k=1;

$xr=($xlower+$xupper)/2;

$t1=f1($xlower);

$t2=f1($xr);

$hasil=$t1*$t2;

if($hasil==0){

$akar=$xr;

echo"hasil akar adalah $akar";

}

else{

//header tabel

echo"

<tr>

No</td>

Xlower</td>

Xupper</td>

Xr</td>

F(xlower)</td>

F(xupper)</td>

</tr>

while($hasil<>0){

//langkah 2 :bagi dua

$xr=($xlower+$xupper)/2;

//langkah 3 pengecekan

$t1=f1($xlower);

$t2=f1($xr);

$hasil=$t1*$t2;

if($hasil<0){

$xupper=$xr;

}

else{

$xlower=$xr;

}

echo"

<tr>

$k</td>

$xlower</td>

$xupper</td>

$xr</td>

$t1</td>

$t2</td>

</tr>

$k++;

}

echo"</table>";

}

//Kesimpulan hasil iterasi

$k1=$k-1;

echo"

<tr>

Kesimpulan Metode Bisection</td>

</tr>

<tr>

<td width=34%>Nilai Taksiran Atas</td>

</tr>

<tr>

<td width=34%>Nilai Taksiran Bawah</td>

</tr>

<tr>

<td width=34%>Jumlah Iterasi</td>

</tr>

<tr>

<td width=34%>Nilai Akar yang ditemukan</td>

</tr>

</table>

Hasil Dari Percobaan :

No	Xlower	Xupper	Xr	F(xlower)	F(xupper)
1	2.5	3	2.5	2.3	1.125
2	2.75	3	2.75	1.125	0.36875
3	2.75	2.875	2.875	0.36875	-0.051562499999999
4	2.8125	2.875	2.8125	0.36875	0.162109375
5	2.84375	2.875	2.84375	0.162109375	0.056152343749999
6	2.859375	2.875	2.859375	0.056152343749999	0.0025146484374989
7	2.859375	2.8671875	2.8671875	0.0025146484374989	-0.024468994140626
8	2.859375	2.86328125	2.86328125	0.0025146484374989	-0.010963439941407
9	2.859375	2.861328125	2.861328125	0.0025146484374989	-0.0042209625244141
10	2.859375	2.8603515625	2.8603515625	0.0025146484374989	-0.00085229873657156
11	2.85986328125	2.8603515625	2.85986328125	0.0025146484374989	0.00083138942718453
12	2.85986328125	2.860107421875	2.860107421875	0.00083138942718453	-1.0401010513306E-5
13	2.8599853515625	2.860107421875	2.8599853515625	0.00083138942718453	0.00041050761937989
14	2.8600463867188	2.860107421875	2.8600463867188	0.00041050761937989	0.0002000566571958
15	2.8600769042969	2.860107421875	2.8600769042969	0.0002000566571958	9.4828661530322E-5
16	2.8600921630859	2.860107421875	2.8600921630859	9.4828661530322E-5	4.2214035055999E-5
17	2.8600997924805	2.860107421875	2.8600997924805	4.2214035055999E-5	1.5906564657442E-5
18	2.8601036071777	2.860107421875	2.8601036071777	1.5906564657442E-5	2.7527901700353E-6
19	2.8601036071777	2.8601055145264	2.8601055145264	2.7527901700353E-6	-3.8241068986977E-6
20	2.8601036071777	2.8601045608521	2.8601045608521	2.7527901700353E-6	-5.3565754676299E-7
21	2.8601040840149	2.8601045608521	2.8601040840149	2.7527901700353E-6	1.1085665159172E-6
22	2.8601043224335	2.8601045608521	2.8601043224335	1.1085665159172E-6	2.8645453564735E-7
23	2.8601043224335	2.8601044416428	2.8601044416428	2.8645453564735E-7	-1.2460149179105E-7
24	2.8601043820381	2.8601044416428	2.8601043820381	2.8645453564735E-7	8.0926525036773E-8
25	2.8601043820381	2.8601044118404	2.8601044118404	8.0926525036773E-8	-2.183748382123E-8
26	2.8601043969393	2.8601044118404	2.8601043969393	8.0926525036773E-8	2.9544520607772E-8
27	2.8601044043899	2.8601044118404	2.8601044043899	2.9544520607772E-8	3.8535201696277E-9
28	2.8601044043899	2.8601044081151	2.8601044081151	3.8535201696277E-9	-8.9919804935334E-9
29	2.8601044043899	2.8601044062525	2.8601044062525	3.8535201696277E-9	-2.5692319383097E-9
30	2.8601044053212	2.8601044062525	2.8601044053212	3.8535201696277E-9	6.4214411565899E-10
31	2.8601044053212	2.8601044057868	2.8601044057868	6.4214411565899E-10	-9.6354302314694E-10
32	2.8601044053212	2.860104405554	2.860104405554	6.4214411565899E-10	-1.6069900965476E-10
33	2.8601044054376	2.860104405554	2.8601044054376	6.4214411565899E-10	2.4072122073449E-10
34	2.8601044054958	2.860104405554	2.8601044054958	2.4072122073449E-10	4.0012437807491E-11
35	2.8601044054958	2.8601044055249	2.8601044055249	4.0012437807491E-11	-6.0344618191266E-11
36	2.8601044054958	2.8601044055104	2.8601044055104	4.0012437807491E-11	-1.0166978370307E-11
37	2.8601044055031	2.8601044055104	2.8601044055031	4.0012437807491E-11	1.4922285629382E-11
38	2.8601044055067	2.8601044055104	2.8601044055067	1.4922285629382E-11	2.3776536295372E-12
39	2.8601044055067	2.8601044055085	2.8601044055085	2.3776536295372E-12	-3.8937741919653E-12
40	2.8601044055067	2.8601044055076	2.8601044055076	2.3776536295372E-12	-7.5850437042391E-13
41	2.8601044055072	2.8601044055076	2.8601044055072	2.3776536295372E-12	8.1090689718621E-13
42	2.8601044055074	2.8601044055076	2.8601044055074	8.1090689718621E-13	2.6645352591004E-14
43	2.8601044055074	2.8601044055075	2.8601044055075	2.6645352591004E-14	-3.6681768733615E-13
44	2.8601044055074	2.8601044055075	2.8601044055075	2.6645352591004E-14	-1.6964207816272E-13
45	2.8601044055074	2.8601044055074	2.8601044055074	2.6645352591004E-14	-7.283063041541E-14
46	2.8601044055074	2.8601044055074	2.8601044055074	2.6645352591004E-14	-2.3092638912203E-14
47	2.8601044055074	2.8601044055074	2.8601044055074	2.6645352591004E-14	8.8817841970013E-16
48	2.8601044055074	2.8601044055074	2.8601044055074	8.8817841970013E-16	-1.1546319456102E-14
49	2.8601044055074	2.8601044055074	2.8601044055074	8.8817841970013E-16	-4.4408920985006E-15
50	2.8601044055074	2.8601044055074	2.8601044055074	8.8817841970013E-16	-8.8817841970013E-16
51	2.8601044055074	2.8601044055074	2.8601044055074	8.8817841970013E-16	0

Kesimpulan Metode Bisection
Nilai Taksiran Atas	3
Nilai Taksiran Bawah	2
Jumlah Iterasi	51
Nilai Akar yang ditemukan	2.8601044055074

see me at www.iaincirebon.ac.id

3 komentar:

Heriyanto mengatakan...: ko gda link softwarenya ?...; 11 Desember 2011 pukul 20.14
Heriyanto mengatakan...: numpang share:

http://www.herasep.co.cc/; 11 Desember 2011 pukul 20.25
Anonim mengatakan...: bapa kulane puyeng N ora ngerti...; 13 Desember 2011 pukul 15.19

Posting Komentar

Kamis, 08 Desember 2011

Metode Bisection dengan PHP

3 komentar: